数列{bn}bn=pn- 2 n+ 1,且其前n项的和为Tn.若对任意的n为正整数,都有Tn小于等于T6,则实数p的取值范围?

题目

数列{bn}bn=pn- 2 n+ 1,且其前n项的和为Tn.若对任意的n为正整数,都有Tn小于等于T6,则实数p的取值范围?
为什么这道题只能用对称轴来做,不能直接将Tn≤T6带入解方程呢?

答案

对
首先考虑bn,是关于n的单调函数,所以bn会持续增大或者持续减小或大小不变,而如果是持续增大或者大小不变,那Tn的最大值不会出现在T6而应该出现在正无穷,所以bn是持续减小的,所以pn - 2n < 0(注意这里没有+1所以这不是bn),又T6处可以取到最大值,所以b6 >= 0 ,b7