AB是圆O的弦 C E是圆O上两点 CD垂直于AB EF垂直于AB 若CD=EF 求证AD=BF

题目

AB是圆O的弦 C E是圆O上两点 CD垂直于AB EF垂直于AB 若CD=EF 求证AD=BF
D F是与AB的交点

答案

做半径OM⊥AB于N,由垂径定理,NA=NB,弧MA=弧MB,连结CE,由于CD⊥AB,EF⊥AB,OM⊥AB,所以CD∥EF∥OM.C,E关于M对称,所以四边形EFDC是矩形,OM⊥CE,所以弧CM=弧EM,所以CM=EM,即DN=FN.因为AN-DN=BN-FN,所以AD=BF...