求(1+x^2)dy+2xydx=cotxdx的通解
题目
求(1+x^2)dy+2xydx=cotxdx的通解
答案
(1+x²)dy+(2xy-cotx)dx=0
∂(1+x²)/∂x=∂(2xy-cotx)/∂y=2x
此为全微分方程
∫(1+x²)dy=y+x²y+Φ(x)
∫(2xy-cotx)dx=x²y-ln|sinx|+Ψ(y)
u(x,y)=y+x²y+Φ(x)=x²y-ln|sinx|+Ψ(y)
比较系数得Φ(x)=-ln|sinx|,Ψ(y)=y
u(x,y)=y+x²y-ln|sinx|
于是原方程通解为y+x²y-ln|sinx|=C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 有一堆煤 第一次用去三分之一 第二次用去四分之一 已知两次用煤相差12吨 这堆煤有多少吨?
- 氧气在空气中燃烧的现象
- 一个物体质量不变,用不同的速度匀速拉动,摩擦力会不会改变啊
- 已知平面A的一个法向量为n(1,1,1),原点O（0,0,0）在平面A内,则点P(4,5,3)到A的距
- 我国海拔最高的盆地是?
- 用钢筋焊接一个长8dm、宽5dm、高6dm的长方体框架,至少需要钢筋多少分米?
- 描写杏花的成语有哪些?
- 为有源头活水来的为字怎么读音
- 一支钢笔连续2次降价10分之1后,售价是16.2,这支钢笔的原价是多少?还原法
- bring,the,rain,they,the,from,sea连词成句