证明：若n阶方阵A~B,且A^2=A,则B^2=B

题目

证明：若n阶方阵A~B,且A^2=A,则B^2=B

答案

A=TB(T^-1)
A^2=TB(T^-1)TB(T^-1)=TB^2(T^-1)=A=TB(T^-1)
因此,两边同时左乘T^-1,右乘T,得
B^2=B