已知平面a平行于平面B,直线l包含于a,点p属于l,平面a,B间的距离为8,则在B内到点p的距离为10,且到直线

题目

已知平面a平行于平面B,直线l包含于a,点p属于l,平面a,B间的距离为8,则在B内到点p的距离为10,且到直线
l的距离为9得点的轨迹是?
A 一个园 B 两条直线 C 四个点 D 两个点

答案

先设满足条件的点位D .你可以过点P做平面A的垂线PE,则：PE=8.
平面B内一点D到点P的距离为PD=10,PD^2=PE^2+ED^2;
可得：ED^2=36 ；即：D为平面B上以垂足E为圆心,半径R=ED=6的圆上 ① ；
过垂足E做直线L1平行于直线L,则直线间距离d1=PE=8；在平面B内做直线L2使得L2到L的距离d2=9,并设B平面内直线L1、L2距离为M.则有：d2^2=d1^2+M^2 可得：M^2=17 ,
即：B平面内直线L1、L2距离为√17 < R=6 ;
所以,同时满足到点P的距离为10且到直线l的距离为9的点的轨迹为：L2与圆的四个交点.
L2对称位于L1的两侧,故有2x2=4个交点.