怎样证明两个数环的交还是一个数环呢

题目

怎样证明两个数环的交还是一个数环呢

答案

只需验证M∩N也满足数环的性质即可
设M和N是两个数环
因为0∈M,0∈N
所以0∈M∩N
若a∈M∩N
所以a∈M,a∈N
因为M是数环,所以对于整数n,
na∈M
同理na∈N
所以na∈M∩N
所以M∩N是数环