在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,P为BC上任意一点,PM⊥AB于M,PN⊥AC于N.求证（1）PM+PN=BD （2）BM PN BD的关

题目

在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,P为BC上任意一点,PM⊥AB于M,PN⊥AC于N.求证（1）PM+PN=BD （2）BM PN BD的关

答案

1,过P作PE垂直BD于E,则形成矩形PNDE,有PN=DE
CD平行于PE,则角C=角EPB=角B
则三角形MBP全等于EBP,则BE=MP,而BE+ED=BD
所以结论成立