a,b是任意实数,试证明代数式a^2+b^2-2a-4b+8恒大于或等于3

题目

a,b是任意实数,试证明代数式a^2+b^2-2a-4b+8恒大于或等于3

答案

a^2+b^2-2a-4b+8
=a²-2a+1+b²-4b+4+3
=(a-1)²+(b-2)²+3;
因为(a-1)²≥0;(b-2)²≥0;
所以原式==(a-1)²+(b-2)²+3≥3；
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