如右图所示，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，且上底CD的端点在圆周上，写出梯形周长y关于腰长x的函数关系式，并求出它的定义域．

题目

如右图所示，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，且上底CD的端点在圆周上，写出梯形周长y关于腰长x的函数关系式，并求出它的定义域．

答案

如图所示，连接OD，OC，则OC=OD=OA=OB=R，在△OAD中，设∠AOD=θ，AD=x，由余弦定理，得x2=2R2-2R2•cosθ，θ∈（0，90°），∴cosθ=2R2−x22R2；在△OCD中，∠COD=180°-2θ，同理DC2=2R2-2R2•cos（180°-2θ）=...