如图,Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=12/x的图象上,AC边在x轴上,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,求图中阴影部分的面积.
题目
如图,Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=
的图象上,AC边在x轴上,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,求图中阴影部分的面积.
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答案
∵∠ACB=90°,BC=4,
∴B点纵坐标为4,
∵点B在反比例函数y=
的图象上,
∴当y=4时,x=3,即B点坐标为(3,4),
∴OC=3.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,
∴AB=2BC=8,AC=
BC=4
,OA=AC-OC=4
-3.
设AB与y轴交于点D.
∵OD∥BC,
∴
=
,即
=
,
解得OD=4-
,
∴阴影部分的面积是:
(OD+BC)•OC=
(4-
+4)×3=12-
.
先由∠ACB=90°,BC=4,得出B点纵坐标为4,根据点B在反比例函数y=
的图象上,求出B点坐标为(3,4),则OC=3,再解Rt△ABC,得出AC=4
,则OA=4
-3,设AB与y轴交于点D,由OD∥BC,根据平行线分线段成比例定理得出
=
,求得OD=4-
,最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积.
反比例函数系数k的几何意义;含30度角的直角三角形;平行线分线段成比例.
本题考查了反比例函数系数k的几何意义,含30度角的直角三角形的性质,平行线分线段成比例定理,难度适中,求出B点坐标及OD的长度是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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