设A是n阶矩阵,并且A是可逆的,证明:如果A与A的逆矩阵所有元素都是整数,则A的行列式是-1或1

设A是n阶矩阵,并且A是可逆的,证明:如果A与A的逆矩阵所有元素都是整数,则A的行列式是-1或1

题目
设A是n阶矩阵,并且A是可逆的,证明:如果A与A的逆矩阵所有元素都是整数,则A的行列式是-1或1
因为 A和A^-1的元素均为整数
所以 |A|,|A^-1| 都是整数
又因为 AA^-1 = E
所以 |A||A^-1| = |E| = 1
所以 |A|,|A^-1| 这两个整数同时为1或-1
即有 |A|=1或-1.
矩阵A的行列式和其逆矩阵行列式为倒数,所以为什么一定是正负1,可以是任何整数
答案
一个整数的倒数还是整数,只有1和-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.