点O(0,0) A(1,2) B(4,5) 向量OP=向量OA+向量AB 当t属于R变化时求点P的轨迹方程

题目

点O(0,0) A(1,2) B(4,5) 向量OP=向量OA+向量AB 当t属于R变化时求点P的轨迹方程
向量OP=向量OA+t向量AB

答案

向量OA=(1-0,2-0)=（1,2）
向量AB=(4-1,5-1)=(3,3)
所以OP=OA+tAB=(1,2)+(3t,3t)=(1+3t,2+3t).1
令P点坐标为（x,y）,
则向量OP=(x-0,y-0)=(x,y).2
所以,由1式和2式得：
x=1+3t.3
y=2+3t.4
3式-4式得：
y-x=1即,y=x+1
所以,P点轨迹方程为y=x+1,是一条斜率为1,经过点（0,1）的直线.
完毕