已知等差数列的通项公式是an=-4n+27 求数列前n项和最大值和对应的n值

题目

已知等差数列的通项公式是an=-4n+27 求数列前n项和最大值和对应的n值

答案

第一种方法：
Sn=a1+a2+...+an
=-4(1+2+...+n)+27n
=-4n(n+1)/2 +27n
=-2n²+25n
=-2(n -25/4)²+625/8
当n=6时,Sn有最大值(Sn)max=78
第二种方法：
令an≥0
-4n+27≥0 n≤27/4,又n为正整数,n≤6,即数列前6项为正,从第7项开始,以后各项均为负.
(Sn)max=S6=-4(1+2+...+6)+27×6
=-4×6×7/2+27×6
=78