已知：△ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足等式：a²+b²+c²+2(ab-bc-ac）=0

题目

已知：△ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足等式：a²+b²+c²+2(ab-bc-ac）=0
判断△ABC 形状,变式a²+b²+c²-ab-bc-ac=0

答案

a²+b²+c²+2(ab-bc-ac）=0
a²+b²+c²+2ab-2bc-2ac=0
(a²+b²+2ab)+(-2bc-2ac)+c²=0
(a+b)²-2(a+b)c+c²=0
(a+b-c)²=0
a+b-c=0,
因为a,b,c是三角形三边,两边之和不可能等于第三边,所以不可能成立.
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²+b²-2ab)+(a²+c²-2ac)+(b²+c²-2bc)=0
(a-b )²+(a-c)²+(b-c)²=0
所以,a-b=0,a-c=0,b-c=0
所以a=b=c
等边三角形