f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=1f(x)，若f（1）=-5，则f（f（5））=（　　） A.-5 B.−15 C.15 D.5

题目

f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=

1

f(x)

答案

∵f（x+2）=

1

f(x)

∴f（x+2+2）=

1

f(x+2)

=f（x）
∴f（x）是以4为周期的函数
∴f（5）=f（1+4）=f（1）=-5
f（f（5））=f（-5）=f（-5+4）=f（-1）
又∵f（-1）=

1

f(−1+2)

=

1

f(1)

=-

1

5

∴f（f（5））=-

1

5

故选B