如图,圆N与圆M互过另一个圆的圆心,两圆交于A、B两点,求证AB的平方=3AN的平方

题目

如图,圆N与圆M互过另一个圆的圆心,两圆交于A、B两点,求证AB的平方=3AN的平方

答案

因为圆N与圆M互过另一个圆的圆心,所以MN=AN=BN=AM=BM,即四边形ANBM的菱形,所以有AB⊥MN,设MN和AB相交于P,那么NP=MN/2=AN/2,直角三角形有,AN²=NP²+AP²,得出AN²=AN²/4 +AB²/4,得出AB
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