已知函数f(x)在[-1,1]上连续且满足f(x)=3x-√(1-x^2)∫(0,1)f^2(t)dt,求f(x)
题目
已知函数f(x)在[-1,1]上连续且满足f(x)=3x-√(1-x^2)∫(0,1)f^2(t)dt,求f(x)
答案
因为f(x)在[-1,1]上连续,则∫(0,1)f^2(t)dt存在,令A=∫(0,1)f^2(t)dt,于是f(x)=3x-A√(1-X^2)=>f^2(x)=9x^2-6Ax√(1-x^2)+A^2(1-X^2)又 A=∫(0,1)f^2(t)dt=∫(0,1)f^2(x)dx=∫(0,1)[9-A^2)x^2-6Ax√(1-x^2)+...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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