如图,△ABC的两条高BD、CE交于点F,延长CE到Q,使CQ＝AB,在BD上截取BP＝AC,连接AC.

题目

如图,△ABC的两条高BD、CE交于点F,延长CE到Q,使CQ＝AB,在BD上截取BP＝AC,连接AC.
求证：（1）AQ＝AP
（2）AQ⊥AP

答案

∠ABD+∠BAC=90°
∠ACE+∠∠BAC=90°
∠ABD=∠ADE
BP=AC
CQ=AB
△ABP≌△ACQ
AQ=AP
∠Q=∠BAP
∠Q+∠QAB=90°
∠BAP+∠QAB=90°
AQ⊥AP