已经实数x,y,满足2x^2 +3y^2 +6Z^2 =a(a>0).且x+y+z的最大值是1,求a

题目

已经实数x,y,满足2x^2 +3y^2 +6Z^2 =a(a>0).且x+y+z的最大值是1,求a

答案

利用柯西不等式：
【（1/√2）²+（1/√3）²+（1/√6）²】【（√2x）² +（√3y）² +（√6Z）²】≥（x+y+z）²
（1/2+1/3+1/6）（2x²+3y²+6z²）≥ （x+y+z）²
a≥（x+y+z）²
因为x+y+z的最大值是1,所以a=1
希望可以帮到你
祝学习快乐!
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