设 x 趋近于0时,f(x)与x^2是等价无穷小量,ln(1+sinx^4)是比x^n f (x)高阶的无穷小量而x^n f (x)是比e^（x^2）-1高阶的无穷小量,则正整数n?

题目

设 x 趋近于0时,f(x)与x^2是等价无穷小量,ln(1+sinx^4)是比x^n f (x)高阶的无穷小量而x^n f (x)是比e^（x^2）-1高阶的无穷小量,则正整数n?

答案

注意x趋于0时,ln(1+x)就等价于x,而sinx也等价于x
那么ln(1+sinx^4)等价于sinx^4再等价于x^4
所以
x^n*f(x)就比x^4低阶
又f(x)与x^2是等价无穷小量
那么x^n就比x^2低阶
同样,x趋于0时,
e^(x^2) -1是x^2的等价无穷小
那么x^n*f(x)比x^2高阶
f(x)与x^2是等价无穷小量
所以x^n比x^0要高阶
于是x^n就比x^2低阶,比x^0要高阶
所以正整数n=1