E,F为平行四边形ABCD的对角线DB上的三等分点,连接AE并延长DC于P,连接PF并延长交AB于Q.

题目

E,F为平行四边形ABCD的对角线DB上的三等分点,连接AE并延长DC于P,连接PF并延长交AB于Q.
（1）.猜测AQ,BQ间的关系.并证明.
（2）.将平行四边形改成梯形（AB//CD),其他条件不变,此刻（1）中猜测的AQ与BQ间的关系还成立吗?

答案

1,AB//CD
所以△ABE∽△PDE,△BQF∽△DPF
所以AB/DP=BE/DE=1/2,BQ/DP=BF/FD=2/1
所以AB/BQ=1/4
AQ/BQ=3/4
2,注意到上面的证明中我们只用到了AB//CD
其它的例如AB平行且等于CD,AB=CD我们都没用
所以换成梯形结论仍然成立,证明过程同上