如图，正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AB、BC上，AE=3，CF=1，P是对角线AC上的个动点，则PE+PF的最小值是（　　） A.89 B.73 C.45 D.82

题目

如图，正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AB、BC上，AE=3，CF=1，P是对角线AC上的个动点，则PE+PF的最小值是（　　）
A.

89

B.

73

C. 4

5

D. 8

2

答案

过E作AC的垂线交AD于点E′，连接E′F交AC于点P，过F作AD的垂线交AD于点G，则E′F即为所求，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAC=∠BAC=45°，
∵EE′⊥AC，
∴△AEE′是等腰三角形，
∴AE=AE′=3，
∵GF⊥AD，
∴GD=CF=1，
∴GE′=8-GD-AE′=8-3-1=4，
在Rt△GFE′中，GE′=4，GF=8，
∴E′F=

E′G2+GF2

=

42+82

=4

5

．
故选C．

过E作AC的垂线交AD于点E′，连接E′F交AC于点P，过F作AD的垂线交AD于点G，则E′F即为所求，根据正方形的性质可知△AEE′是等腰三角形，AE′=3，GD=CF=2，由AD=8即可求出GE′的长，再由勾股定理即可求出E′F的长．

本题考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．

考点点评：本题考查的是最短路线问题及正方形的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．