将一个三位数.abc的中间数码去掉，成为一个两个数.ac，且满足.abc=9.ac+4.c（如155=9×15+4×5）．试求出所有这样的三位数．

题目

将一个三位数

.

abc

答案

因.abc=100a+10b+c，.ac=10a+c，由题意得100a+10b+c=9（10a+c）+4c．化简得，5（a+b）=6c．这里0≤a、b、c≤9，且a≠0．因为5是质数，所以，c＝5a+b＝6，a＝1，2，3，4，5，6b＝5，4，3，2，1，0．则.abc=155，245，...