圆锥曲线问题：以原点为中心,坐标轴为对称轴,通过（-1,1）（4/3,根号2）的圆锥曲线方程为?

题目

圆锥曲线问题：以原点为中心,坐标轴为对称轴,通过（-1,1）（4/3,根号2）的圆锥曲线方程为?

答案

呃,这个问题不是分类讨论然后待定系数法就可以求出来了么~
先假定它是双曲线或者椭圆,不过不要设a平方b平方,那样太麻烦,直接设两个字母比如p、q,代入两点即可求得.
如果第一步否定了双曲线或椭圆,那就是抛物线.这时你就观察这两点分别在第一第二象限,所以直接设y=kx^2.
我做的答案是9x^2/2-7y^2/2=1.是双曲线.
关于楼上的我想说的是,圆锥曲线有三种,椭圆双曲线和抛物线,漏掉任何一种都是不完善的.此外,椭圆和双曲线也是可以不必分开来讨论的,如果你设的是p、q也就是说直接把p、q当作x^2、y^2前面的系数就可以很方便的算出来.也即设p(x^2)+q(y^2)=1.