五阶行列式D=.1-aa000-11-aa000-11-aa000-11-aa000-11-a.= _ ．

题目

五阶行列式D=

.

1-a a 0 0 0 -1 1-a a 0 0 0 -1 1-a a 0 0 0 -1 1-a a 0 0 0 -1 1-a

.

= ___ ．

答案

把第2至5列均加到第1列，得到：D=D5=.1a00001-aa000-11-aa000-11-aa-a00-11-a.=1•（-1）1+1.1-aa00-11-aa00-11-aa00-11-a.+(-a)(-1)5+1.a0001-aa00-11-aa00-11-aa.，即：D5=D4+(-a)(-1)5+1a4，类似地，D4=D3+(-a)(-...

这是属于

.

a b     c a b     c a b     c a

.

型行列式，一般将后面各列加至第一列化简行列式，然后用行列式按行或按列展开求解，得到递推关系式．

本题考点：递推法计算行列式．

考点点评：此题如果直接三角化，计算量会较大，计算行列式的时候，要根据行列式的特点来化简，有时并不一定是要三角化．