三角形ABC,2sin(A/2)－cos(B＋C)有最大值.求角A.如果角A的对边等于2,求三角形ABC的最大值

题目

三角形ABC,2sin(A/2)－cos(B＋C)有最大值.求角A.如果角A的对边等于2,求三角形ABC的最大值
并说明此时三角形的形状

答案

B+C=180-A
－cos(B＋C)=-COS（180-A）=COSA=1-2SIN方（A/2）
2sin(A/2)－cos(B＋C)=-2SIN方（A/2）+2SIN（A/2）+1
当SIN（A/2）=1/2时,有最大值 ,
角A=60度
面积最大时为等边三角形,边长=2
面积=根号3