证明:总存在只由0和1两个数组成的十进制数M,它是正整数N的倍数.
题目
证明:总存在只由0和1两个数组成的十进制数M,它是正整数N的倍数.
如题,如:
N=3,M=111;
N=4,M=100;
N=5,M=10;
N=6,M=1110;
.
我知道你的意思:1,11,111,1111…中必有两个数模N余数相同(但是怎么证明得到呢),设其为a1和a2,则a2-a1=0(mod N)。
证明:假设序列1,11,111,1111…用A1~AN标识,下脚标N即为1的个数,如:A1=1,A2=11,A3=111…
其中没有一个是N的倍数,即AK mod N不等于0(K属于1~N),并且AK mod N的余数各不相同,设它们为a1,a2,a3,…,aN,但AK mod N的余数最多只有N-1个不同,则由鸽巢原理可知,a1,a2,a3,…,aN中必有两个相同,即ai=aj(j>i),则Aj-Ai=0(mod N),Aj-Ai即为所求的0和1组成的十进制数M,得证。
答案
设数组1,11,111,1111…其中必有两个数除以得余数相同!将两数作差即为所求数!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 求个关于如何成功的英语作文,80词左右
- 初中物理关于沸腾时的温度
- 求:生命健康权是人格权的重要组成部分,是人格权中的核心权利
- sinθ>根号(3)/2 sinθ根号(2)/2 求θ的取值范围
- 根号18是多少乘根号2
- Healthy eating habits and running help to build me up.help是始于动词,在它之后的第一个动词应该是原
- 在细胞学上,染色体结构变异中的缺失、重复、倒位杂合体有何重要特征?如何区别?
- 0.4(30+x)=x-18 怎么解?
- 请问NCI/ADR-RES cells,JC cells,MCF-7 cells.这三种细胞的区别
- 小丁在计算除法时,把被除数356错看成635,结果商是70,余数是5,正确的结果应该是()?