已知斜率为2的直线l过抛物线y2=ax的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ) A.y2=4x B.y2=8x C.y2=4x或y2=-4x D.y2
题目
已知斜率为2的直线l过抛物线y2=ax的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )
A. y2=4x
B. y2=8x
C. y2=4x或y2=-4x
D. y2=8x或y2=-8x
答案
∵斜率为2的直线l过抛物线y
2=ax的焦点F,且与y轴相交于点A,
∴AO=2OF,且OF=|
|,
∴△OAF的面积为
×|
|×|
|=4,
解得a=8或-8,
故抛物线方程为y
2=8x或y
2=-8x.
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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