如图所示,一个质量为m,带+q电量的粒子在BC边上的M点以速度v垂直于BC边飞入正三角形ABC.为了使该粒子能在AC边上的N点垂直于AC边飞出该三角形,可在适当的位置加一个垂直于纸面向里、

如图所示,一个质量为m,带+q电量的粒子在BC边上的M点以速度v垂直于BC边飞入正三角形ABC.为了使该粒子能在AC边上的N点垂直于AC边飞出该三角形,可在适当的位置加一个垂直于纸面向里、

题目
如图所示,一个质量为m,带+q电量的粒子在BC边上的M点以速度v垂直于BC边飞入正三角形ABC.为了使该粒子能在AC边上的N点垂直于AC边飞出该三角形,可在适当的位置加一个垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场.若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内,且不计粒子的重力,试求:

(1)画出正三角形区域磁场的边长最小时的磁场区域及粒子运动的轨迹.
(2)该粒子在磁场里运动的时间t.
(3)该正三角形区域磁场的最小边长.
答案
(1)由洛伦兹力提供向心力得:qvB=
mv2
r

且周期T=
2πr
v
T=
2πr
v
2πm
qB

得轨道半径r=
mv
qB

周期:T=
2πm
qB

由题意知,粒子刚进入磁场时应该先向左偏转,不可能直接在磁场中由M点作圆周运动到N点,当粒子刚进入磁场和刚离开磁场时,其速度方向应该沿着轨迹的切线方向并垂直于半径,如图作出

(2)粒子的运动轨迹为圆弧GDEF,圆弧在G点与初速度方向相切,在F点与射出的速度方向相切,画出三角形abc,其与圆弧在D、E点相切,并与圆O交与F、G两点,即为所求最小磁场区域,由数学知识可知,∠FOG=60°该粒子在此磁场里运动的时间:
t=
5
6
T=
5πm
3qB

(3)aH为底边cb上的高,aH=aO+OH=2r+rcos30°
则正三角形区域磁场的最小边长为:L=
aH
cos30°
2r+rcos30°
cos30°

解得L=
mv
qB
(
4
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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