若OB（向量）= m*OA(向量）+ n*OC(向量）,且A,B,C三点共线,（改直线不经过O),为什么m+n=1

题目

若OB（向量）= m*OA(向量）+ n*OC(向量）,且A,B,C三点共线,（改直线不经过O),为什么m+n=1

答案

A,B,C三点共线,则向量AB=tBC,OB-OA=t(OC-OB),OB=1/(1+t)*OA+t/(1+t)*OB=m*OA(向量）+ n*OC(向量）,故m=1/(1+t),n=t/(1+t),m+n=1