已知a∧2×b∧2+a∧2+b∧2+1=4ab,求a,b的值.

题目

已知a∧2×b∧2+a∧2+b∧2+1=4ab,求a,b的值.
利用平方差公式：（1-1/2∧2）（1-1/3∧2）（1-1/4∧2）……（1-1/2004∧2)(1-1/2005∧2）

答案

原式两边同减去4ab,则原始左边=a^2*b^2+a^2+b^2-4ab+1=a^2*b^2-2ab+1+a^2-2ab+b^2=(ab-1)^2+(a-b)^2,又因为原始右边=0,所以ab-1=0,a-b=0,则a=b,ab=1,所以a=1,b=1,或者a=-1,b=-1.