已知集合A=﹛x x²+（p+2)x+1=0,x∈R},若A∩R+=空集,求实数p的取值范围

题目

已知集合A=﹛x x²+（p+2)x+1=0,x∈R},若A∩R+=空集,求实数p的取值范围

答案

集合A=﹛x x²+（p+2)x+1=0,x∈R},若A∩R+=空集
1、A为空集
2、集合A中的元素为负实数和0
解1：A要为空集则△＜0
△=（p+2)²-4＜0
解得：-4＜P＜0
解2：要有解,且为负实数和0
△≥0且x1+x2＜0且x1x2≥0
△≥0解得P≤-4或P≥0
x1+x2=-b/a=-P-2＜0
解得：p＞-2
综上要有解,且为负实数和0解时P≥0
综合1、2若A∩R+=空集,求实数p的取值范围P＞-4