已知函数f（x）=acosx+b的最大值为1，最小值为-3，则函数g（x）=bsinx+a的最大值为 _．

题目

已知函数f（x）=acosx+b的最大值为1，最小值为-3，则函数g（x）=bsinx+a的最大值为 ______．

答案

当a＞0时，

a+b＝1 −a+b＝−3

，得

a＝2 b＝−1

，g（x）=-sinx+2，最大值为3；
当a＜0时，

−a+b＝1 a+b＝−3

，得

a＝−2 b＝−1

，g（x）=-sinx-2，最大值为-1；
而a=0时不合题意，∴g（x）的最大值为-1或3．
故答案为：-1或3

由题意分别a＞0，a=0，a＜0求出a，b的值，然后分别求出函数g（x）=bsinx+a的最大值．

本题考点：三角函数的最值．

考点点评：本题考查三角函数的最值，考查计算能力，分类讨论思想，考查队基础知识的简单应用．三角函数是高考考查的重要考点，要强化复习．