如何证明半圆上的圆周角是直角

题目

如何证明半圆上的圆周角是直角

答案

从初中角度来讲,
因为直径是平角（180°）,它相当于一个圆心角.而与圆周角所对的是同一条弧,故此根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半得证.
从高中角度来讲,利用向量：
证明：假设圆的方程是：
(x-r)2+y2=r2,x∈[0,2r],y∈[-r,r].r∈R.
转化为向量的形式为,
a=2rcosΘ,a∈[0,2r], Θ∈[-90°,90°]
则圆的上半部为
a=2rcosΘ,a∈[0,2r], Θ∈[0,90°],
所以半圆的向量周角为90°,是直角.