设集合A={x|x^2+4x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0,a∈R} 若A∪B=B,求满足条件的实数a所组成的集合

题目

设集合A={x|x^2+4x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0,a∈R} 若A∪B=B,求满足条件的实数a所组成的集合

答案

A={0,-4}
x=0 0+0+a^2-1=0 a=±1
a=1 x^2+4x=0 x=0,-4
a=-1 x^2-4x=0 x=0,4(删）
x=-4 16-8（a+1)+a^2-1=0
a^2-8a+7=0
a=1(成立,刚刚求过）或a=7
a=7,x^2+16x+48=0 x=12 ,4(删）
a={1}