若正数a,b,c,d满足a+b+c+d=1,求1/（3a+2）+1/（3b+2）+1/（3c+2)+1/（3d+2）的最小值.

题目

若正数a,b,c,d满足a+b+c+d=1,求1/（3a+2）+1/（3b+2）+1/（3c+2)+1/（3d+2）的最小值.
1/（3a+2）的意思是（3a+2）分之一.其他以此类推.请用高中数学不等式选讲内容解答,

答案

3a+2+3b+2+3c+2+3d+2=3(a+b+c+d)+8=3+8=11≥4[(3a+2)(3b+2)(3c+2)(3d+2)]^(1/4)所以1/[(3a+2)(3b+2)(3c+2)(3d+2)]^(1/4)≥4/11而1/（3a+2）+1/（3b+2）+1/（3c+2)+1/（3d+2）≥4{1/[(3a+2)(3b+2)(3c+2)(3d+2)]^(1/4)...