3sinxtanx=8 则cos(x-45°)等于多少

题目

3sinxtanx=8 则cos(x-45°)等于多少

答案

答：
3sinxtanx=8
3(sinx)^2=8cosx
3-3(cosx)^2=8cosx
3(cosx)^2+8cosx-3=0
(3cosx-1)(cosx+3)=0
因为：-1<=cosx<=1
所以：cosx+3>0
所以：3cosx-1=0
解得：cosx=1/3
所以：sinx=-2√2/3或者sinx=2√2/3
所以：
cos(x-45°)
=(√2/2)(cosx+sinx)
=(√2/2)*(1/3±2√2/3)
=(√2±4)/6