大一数学,利用极限准则证明

题目

大一数学,利用极限准则证明
lim x[1/x] = 1
x→0

答案

仅对x->0^+证明：
[1/x]<=1/x<=[1/x]+1
故1-x<=x[1/x]<=1
由夹逼准则知极限为1
类似左极限也为1
故原式=1