已知,a,b,c,为△ABC的三边,且a²+2ab=c²+2bc.求证△ABC是等腰三角形

题目

已知,a,b,c,为△ABC的三边,且a²+2ab=c²+2bc.求证△ABC是等腰三角形

答案

证明：
a²+2ab=c²+2bc
a²+2ab+b²=c²+2bc+b²
(a+b) ²=(b+c) ²
(a+b) ²-(b+c) ²=0
(a+b+b+c)(a-b-b-c)=0
(a+2b+c)(a-c)=0
因a+2b+c＞0,则a-c＝0
则a＝c
则△ABC是等腰三角形