已知数列（AN）是等差数列,是其前N项的和,求证：S6,S12-S6,S18-12成等差数列.

题目

已知数列（AN）是等差数列,是其前N项的和,求证：S6,S12-S6,S18-12成等差数列.
设K为N*,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等差数列吗?

答案

S6=a1+a2+……+a6
S12-S6
=a7+a8+……+a12
=(a1+6d)+(a2+6d)+……＋（a6+6d)
=S6+36d
同理
S18=S12-S6+36d
所以S6,S12-S6,S18-12成等差数列.
Sk,S2k-Sk,S3k-S2k也成等差数列,证明方法一样