离散：试证明所有无限阶的循环群都相互同构.求救啊.

题目

离散：试证明所有无限阶的循环群都相互同构.求救啊.

答案

设G关于二元运算"·"构成一个无限阶的循环群,单位元记为e.由循环群的定义,存在a ∈ G,使G中元素均可表示为a^n,其中n为整数.于是映射φ(n) = a^n是整数集Z到群G的满射.又易见φ(x+y) = a^(x+y) = a^x·a^y = φ(x)·...