已知sinα=√5/5,sinβ=√10/10,且α,β都是锐角,求α+β的值?

题目

已知sinα=√5/5,sinβ=√10/10,且α,β都是锐角,求α+β的值?

答案

sinα=√5/5,sinβ=√10/10
α,β为锐角
所以cosα=√[1-(√5/5)^2]=2√5/5
cosβ=√[1-(√10/10)^2]=3√10/10
所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=(2√5/5)*(3√10/10)-(√5/5)*(√10/10)=√2/2
所以α+β=π/4