大一微积分解答:已知x>0.证明ln{(x+1)/x}>1/(1+x).

题目

大一微积分解答:已知x>0.证明ln{(x+1)/x}>1/(1+x).

答案

考虑f(t)=ln(1+t)
在[0,x]上用拉格朗日中值定理：
ln(1+x)=[1/(1+ξ)]x 0