把1-9这九个数字分别填在三角形三条边上九个口里,使每条边上四个数的和相等,请问有几种填法?

题目

把1-9这九个数字分别填在三角形三条边上九个口里,使每条边上四个数的和相等,请问有几种填法?

答案

1+2+……+9=45,在三角形的3个顶点处的数字各重复一次,所以每条边上4个数的和=15+这3个数之和的平均数,于是这3个数之和是3的倍数.在1-9中,3个数之和是3的倍数有（1,2,3）,（1,2,6）,（1,2,9）；（1,3,5）,（1,3,8）,...