反三角函数为什么值域有限且和原来的三角函数图不重合?
题目
反三角函数为什么值域有限且和原来的三角函数图不重合?
答案
因为反三角函数也是函数,所以要满足函数的定义.即对任意一个自变量的值,都有唯一的一个函数值y与之对应.
对于三角函数,对于一个x,有唯一一个y相对应.反之,对于任意一个y,有很多x与之对应.因此,把x限制在一个区间,保证反函数也满足函数的定义.
反函数与函数的图像关于直线y=x对称.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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