怎么求这个递推公式?
题目
怎么求这个递推公式?
Dn=(1-a)Dn-1 + aDn-2
如何将Dn用D1(还是D1,D2?)表示出来呢?
答案
若a=0,Dn=Dn-1=D1.
若不=0,则
Dn=(1-a)Dn-1 + aDn-2
Dn-Dn-1=-aDn-1 + aDn-2 =-a(Dn-1-Dn-2)
(Dn-Dn-1)/(Dn-1-Dn-2)=-a
(Dn-1-Dn-2)/(Dn-2-Dn-3)=-a
.
(D3-D2)/(D2-D1)=-a
连乘可得:
(Dn-Dn-1)/(D2-D1)=(-a)^(n-2)
即Dn-Dn-1=(D2-D1)*(-a)^(n-2)
Dn-1-Dn-2=(D2-D1)*(-a)^(n-3)
.
D3-D2=(D2-D1)*(-a)^1
连加可得:
Dn-D2=(D2-D1)*(-a)*[(-a)^(n-2)-1]/(-a-1)
Dn=(D2-D1)*(-a)*[(-a)^(n-2)-1]/(-a-1) -D2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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