P为角ABC中任意一点,延长AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于D、E、F求证：AD+AE+CF>1/2(AB+BC+CA)
题目
P为角ABC中任意一点,延长AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于D、E、F求证：AD+AE+CF>1/2(AB+BC+CA)
请说明!
答案
因为三角形中两边之和大于第三边,所以
PA+PF>AF (1)
PF+PB>FB (2)
PB+PD>BD (3)
PD+PC>DC (4)
PC+PE>CE (5)
PE+PA>EA (6)
注意到PA+PD=AD,PB+PE=BE,PC+PF=CF 以及 AF+BF=AB,BD+DC=BC,CE+EA=AC
将以上6式相加即知左边是 2(AD+BE+CF),右边是 AB+BC+CA.
所以 2(AD+BE+CF)>AB+BC+CA,因此 AD+BE+CF>1/2(AB+BC+CA).
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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