从O点射出炮弹落地点为D,弹道轨迹是抛物线,若击中目标C点,在A测C的视角 角BAC=45度,在B测C的仰角 角ABC=30度,AB相距（1+根号3）km,OA=2km,AD=2km (1)求抛物线解

题目

从O点射出炮弹落地点为D,弹道轨迹是抛物线,若击中目标C点,在A测C的视角 角BAC=45度,在B测C的仰角 角ABC=30度,AB相距（1+根号3）km,OA=2km,AD=2km (1)求抛物线解析式(2)求抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度.

答案

作CE⊥x轴于E,设CE＝x千米．
∵∠CAB＝45°,∴CE＝AE＝x,在Rt△BCE中,
AB＝AE＋EB,
即 1+根号三=x+根号三x
解得x＝1,∴OE＝OA＋AE＝2＋1＝3．
由C(3,1),D(4,0),O(0,0),
设y＝a(x－4)(x－0),把(3,1)代入上式：
1＝a(3－4)(3－0) ,解出来就可以
抛物线对称轴：x＝2,炮弹运行最高点时距地面高度是三分之四千米．