抛物线Y=ax*x+bx+c过点A（-1,0）且经过直线Y=x-3与坐标轴的两个交点为B、C 若点M在第四象限内的抛物线上

题目

抛物线Y=ax*x+bx+c过点A（-1,0）且经过直线Y=x-3与坐标轴的两个交点为B、C 若点M在第四象限内的抛物线上
且OM垂直BC,垂足为D,求点M的坐标

答案

由已知得B（3,0）、C（0,-3）
∴抛物线为y=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3
∵OM垂直BC,且BC的解析式为Y=x-3
∴OM的解析式为y=-x(x>0)
解方程组y=x^2-2x-3
y=-x(x>0)
得M的坐标（(1+√13)/2,- (1+√13)/2）