高数 找曲线渐近线怎么找全

题目

高数 找曲线渐近线怎么找全
比如 y=x/2+arctanx，y=2ln((x+3)/x)-3请解答一下

答案

1.limf(x)=A,x趋于无穷,水平渐近线y=A.
2.limf(x)=无穷,x趋于一个数a,铅直渐近线x=a.
3.lim[f(x)/x]=a,(a不等于0和无穷),且lim[f(x)-ax]=b,两式x同时趋于正无穷或负无穷（注：不能一个正一个负）斜渐近线,y=ax+b.
以上包括了高数的渐近线.
比如第一题：斜渐近线,lim[f(x)/x]=1/2,lim[f(x)-ax]=π/2（x趋于正无穷）和-π/2（x趋于负无穷）,所以两条斜渐近线为y=x/2+π/2和y=x/2-π/2
第二题：水平渐近线,limf(x)=-1（x趋于正无穷和负无穷都是）,所以水平渐近线为y=-1
铅直渐近线,limf(x)=无穷,（x趋于0时）,所以铅直渐近线为x=0
总的来说,水平只要研究函数在x趋于正负无穷时的极限,铅直只要研究无定义的点时函数的极限（一般都是分母不等于0）,斜的只要研究函数与x的比值在x趋于正负无穷时的极限.